В общем победил я эти скрипы. Оказалось, что скрипит уплотнительная резинка двери. А по звуку казалось, что скрипит пластик средней стойки. Были перепробованы различные способы, предложенные в интернете. Помогла обычная WD-40. Сперва помыл резинку тряпочкой и мыльной водой, чтобы убрать грязь, а потом брызгал ведешкой на тряпку и протирал ей резинку.
Может кому-то пригодится.