Не заводится после длительного пробега (задача со звёздочкой)

Приветы!

Камрады, нужен ваш опыт.

Имеем следующие симптомы:
После длительной поездки (например 2 часа по трассе 150-170) либо после наваливания "на все деньги" не срабатывает стартер. Поворачиваешь ключ — и тишина.
Если постоять и подождать (от 10 до 60 минут — по разному) — заводится с полтычка. От температуры ОЖ не зависит.
Если ездить по городу, то всё ок, проблемы нет. Утром на холодную всегда заводится четко.

Стартер перебирался.
Контактная группа менялась года два назад плюс установлено разгрузочное реле. Реле работает, напряжение есть. Напряжение от контактной группы тоже проходит.
Аккумулятор новый, заряженный.

Такое ощущение, будто не доходит сигнал до стартера. Но если был бы обрыв проводки — не работало бы постоянно.

Не могу никак связать симптомы и остывание непонятно чего, после чего всё опять работает, как часы.

Может кто-то сталкивался с подобным — подскажите пожалуйста. У меня закончились теории на этот счёт.